Question

在直三棱柱中，，已知G與E分別為和的中點(diǎn)，D與F分別為線段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）.若，則線段DF長(zhǎng)度的取值范圍為(    )

A．      B．           C．          D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），E（0，1，1 2 ），

G（ 1 2 ，0，1），F(xiàn)（x，0，0），D（0，y，0）

∴ GD =(- ，y，-1)， EF =(x，-1，- )

∵GD⊥EF，

∴x+2y-1=0，

∴x=1-2y

DF²= x²+y² = (1-2y)²+y² = 5y²-4y+1 = 5(y-2 5 )²+1 5 ∵0＜y＜1

∴當(dāng)y=2 5 時(shí)，線段DF長(zhǎng)度的最小值是 

又y=1時(shí)，線段DF長(zhǎng)度的最大值是 1

而不包括端點(diǎn)，故y=1不能取；

故線段DF的長(zhǎng)度的取值范圍是：[  ，1)．

故選A．