Question

已知數列{a_n}，a₁=2，a_n=2a_n-1-1（n≥2），求a_n=

2^n-1+1

．

Answer 1

分析：構造可得a_n-1=2（a_n-1-1），從而可得數列{a_n-1}是以1為首項，以2為等比數列，可先求a_n-1，進而可求a_n，

解答：解：由題意，兩邊減去1得：a_n-1=2（a_n-1-1），
∵a₁-1=1
∴{a_n-1}是以1為首項，以2為等比數列
∴a_n-1=1•2 ^n-1=2^n-1
∴a_n=2^n-1+1（n≥2）
故答案為2^n-1+1．

點評：本題的考點是數列遞推式，主要考查了利用數列的遞推關系求解數列的項，關鍵是構造等比數列的方法的應用；