Question

15、設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)t，使得對于任意x∈M（M⊆D）有x+t∈D且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）在M上的t給力函數(shù)，若定義域?yàn)閇-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x²為[-1，+∞）上的m給力函數(shù)，則m的取值范圍為

m≥2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)給力函數(shù)的定義列出不等式恒成立，要使不等式恒成立求出左邊函數(shù)的最值，令最值大于等于0，求出m的范圍．

解答：解：據(jù)給力函數(shù)的定義
f（x+m）≥f（x）
即2mx+m²≥0，其中x∈[-1，+∞），x+m∈[-1，+∞），恒成立
要使x+m≥-1恒成立需m≥0
要使2mx+m²≥0恒成立，只需-2m+m²≥0
解得m≥2
故答案為m≥2

點(diǎn)評：本題考查對題中新定義的正確理解；考查解決不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．