Question

已知x+y=12，xy=9，且x＜y，則

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

=

 

．

Answer 1

分析：由題設形式與條件的形式知，需要利用完全平方差公式與完全平方和公式構造出題設中的分子與分母的形式，求值

解答：解：由題設0＜x＜y
∵xy=9，∴

xy

=3
∴x+y-2

xy

=(x

1

2

-y

1

2

)2=12-6=6
x+y+2

xy

=(x

1

2

+y

1

2

)2=12+6=18
∴x

1

2

-y

1

2

=-

6

，x

1

2

+y

1

2

=3

2

∴

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

=

- 6

3 2

=-

3

3

故答案為：-

3

3

點評：本題考查分數指數冪運算及完全平方和公式與完全平方和公式，考查靈活運用公式變形的能力，對答題者的觀察能力及湊形能力有較高的要求．