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已知函數滿足對任意實數，都有成立，則實數的取值范圍為（）

A． B． C． D．

【答案】

【解析】

試題分析：根據題意，由于函數滿足對任意實數，都有，可知函數在定義域內遞增函數，那么可知a-2>0，a>2，同時x=2時，3，故可知解得實數的取值范圍為故答案為B.

考點：函數的單調性

點評：主要是考查了函數單調性的運用，屬于基礎題。

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²+（a-3）x+a²-3a（a為常數）．
（1）如果對任意x∈[1，2]，f（x）＞a²恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）設實數p，q，r滿足：p，q，r中的某一個數恰好等于a，且另兩個恰為方程f（x）=0的兩實根，判斷①p+q+r，②p²+q²+r²，③p³+q³+r³是否為定值？若是定值請求出：若不是定值，請把不是定值的表示為函數g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對于（2）中的g（a），設H(a)=-

[g(a)-27]，數列{a_n}滿足a_n+1=H（a_n）（n∈N^*），且a₁∈（0，1），試判斷a_n+1與a_n的大小，并證明之．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）已知函數y=f(x)，x∈R，對任意實數，x均有f(x)＜f(x+a)，a是正的實常數，下列結論中說法正確的序號是

（3）（4）

；
（1）f（x）一定是增函數；
（2）f（x）不一定是增函數，但滿足上述條件的所有f（x）一定存在遞增區間；
（3）存在滿足上述條件的f（x），但它找不到遞增區間；
（4）存在滿足上述條件的函數f（x），既有遞增區間又有遞減區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若存在實常數k和b，使得函數F（x）和G（x）對其公共定義域上的任意實數x都滿足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，則稱此直線y=kx+b為F（x）和G（x）的“隔離直線”．已知函數h（x）=x²，m（x）=2elnx（e為自然對數的底數），φ（x）=x-2，d（x）=-1．
有下列命題：
①f（x）=h（x）-m（x）在x∈(0，

)遞減；
②h（x）和d（x）存在唯一的“隔離直線”；
③h（x）和φ（x）存在“隔離直線”y=kx+b，且b的最大值為-

；
④函數h（x）和m（x）存在唯一的隔離直線y=2

x-e．
其中真命題的個數（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）已知函數f（x）=2x³-3ax²+a+b（其中a，b為實常數）．
（I）討論函數的單調區間；
（II）當a＞0時，函數f（x）有三個不同的零點，證明：-a＜b＜a³-a；
（III）若f（x）在區間[1，2]上是減函數，設關于X的方程f（x）=2x³-2ax²+3x+a+b的兩個非零實數根為x₁，x₂．試問是否存在實數m，使得m²+tm+1≤|x₁-x₂|對任意滿足條件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(x∈R)滿足下列條件：對任意的實x₁、x₂都有λ（x₁-x₂）²≤(x₁-x₂)［f(x₂)-f(x₂)］和|f(x₁)-f(x₂)|≤|x₁-x₂|,其中λ是大于0的常數.設實數a₀,a,b滿足f(a₀)=0和b=a-λf(a).

(1)證明λ≤1,并且不存在b₀≠a₀,使得f(b₀)=0;

(2)證明（b-a₀）²≤(1-λ²)(a-a₀)².

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