Question

若△ABC的內角A滿足，則sinA+cosA=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據sin2A的值確定A的范圍，然后把已知條件兩邊都加上1，利用同角三角函數間的基本關系把等式右邊的“1”變為sin²A+cos²A，并利用二倍角的正弦函數公式把sin2A化簡，等式的左邊就變成一個完全平方式，根據A的范圍，開方即可得到sinA+cosA的值．
解答：解：因為A為三角形的內角且，所以2A∈（0，180°），則A∈（0，90°）
把已知條件的兩邊加1得：1+sin2A=1+即1+2sinAcosA=sin²A+2sinAcosA+cos²A=（sinA+cosA）²=
所以sinA+cosA==
故答案為：
點評：考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系及二倍角的正弦函數公式化簡求值．本題的突破點是“1”的變換，做題時應注意角度的范圍．