Question

過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F的直線與拋物線相交于M，N兩點，自M，N向準線l作垂線，垂足分別為M₁，N₁，則∠M₁FN₁等于（　　）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°

Answer 1

分析：如圖，由拋物線的定義和等腰三角形的性質可得∠MFM₁=∠MM₁F，∠NFN₁=∠NN₁F．利用平行線的性質可得∠MM₁F=∠M₁FF₁，∠NN₁F=∠N₁FF₁．
再由∠MFM₁+∠M₁FF₁+∠NFN₁+∠N₁FF₁=180°，可得∠M₁FN₁的值．．

解答：解：如圖，由拋物線的定義，得|MF|=|MM₁|，|NF|=|NN₁|．
∴∠MFM₁=∠MM₁F，∠NFN₁=∠NN₁F．
設準線l與x軸的交點為F₁，∵MM₁∥FF₁∥NN₁，
∴∠MM₁F=∠M₁FF₁，∠NN₁F=∠N₁FF₁．
而∠MFM₁+∠M₁FF₁+∠NFN₁+∠N₁FF₁=180°，
∴2∠M₁FF₁+2∠N₁FF₁=180°，即∠M₁FN₁=90°．
答案　C

點評：本題主要考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，屬于中檔題．