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若2m+4n<2
2
,則點(m,n)必在( 。
A、直線x+y=1的左下方
B、直線x+y=1的右上方
C、直線x+2y=1的左下方
D、直線x+2y=1的右上方
分析:利用基本不等式得2m+4n≥2
2m+2n
,再結(jié)合題意并化簡2m+2n<2,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解此不等式,再解集轉(zhuǎn)化為幾何意義.
解答:解:由基本不等式得,2m+4n=2m+22n≥2
2m22n
=2
2m+2n

∵2m+4n<2
2
,∴2
2m+2n
<2
2
,∴
2m+2n
2
,
則2m+2n<2,又因y=2x在定義域上遞增,則m+2n<1,
∴點(m,n)必在直線x+2y=1的左下方.
故選C.
點評:本題考查了基本不等式的應(yīng)用,結(jié)合題意列出含有指數(shù)不等式,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解,還得判斷出與選項中直線的位置關(guān)系.
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