Question

若圓C與圓（x+2）²+（y-1）²=1關于原點對稱，則圓C的標準方程是

（x-2）²+（y+1）²=1

．

Answer 1

分析：根據題意，求出圓C上一點P（x，y）關于原點的對稱點P'的坐標，將P'的坐標代入已知圓的方程，化簡整理即可得到圓C的標準方程．

解答：解：設圓C上任意一點P的坐標為（x，y），
根據題意可得P關于原點對稱的點P'在圓（x+2）²+（y-1）²=1上，
∵P（x，y）與P'關于原點對稱，得P'（-x，-y），
∴由點P'在圓（x+2）²+（y-1）²=1上，可得（-x+2）²+（-y-1）²=1．
化簡得（x-2）²+（y+1）²=1，即為圓C的方程．
故答案為：（x-2）²+（y+1）²=1

點評：本題給出圓C與已知圓關于原點對稱，求圓C的標準方程．著重考查了圓的標準方程、點關于原點對稱點的求法和圓與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．