Question

盒中放有編號為1，2，3，4，5的形狀和大小完全相同的5個白球和5個黑球，從中任意取出2個，則取出球的編號互不相同的概率為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  3

• C．

  6

  7

• D．

  8

  9

Answer 1

分析：根據題意，先由組合數公式計算從10個球中取出2個的取法數目，若取出的球的編號互不相同，可以先從5個編號中選取2個編號，對于每一個編號，再選擇球的顏色，由分步計數原理可得取出的球的編號互不相同的取法數目，由古典概型公式，計算可得答案．

解答：解：根據題意，盒子中共有10個球，從中任意取出2個，有C₁₀²=45種取法，
若取出的2個球編號互不相同，可先從5個編號中選取2個編號，有C₅²種選法．
對于每一個編號，再選擇球，有兩種顏色可供挑選，共有2²種選法，
取出的球的編號互不相同的取法有C₅²•2²=40種，
則取出球的編號互不相同的概率P=

40

45

=

8

9

；
故答案為 D．

點評：本題考查等可能事件的概率計算與排列、組合的應用，難點是由分步計數原理計算得到“取出球的編號互不相同”的取法數目．