Question

等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長(zhǎng)為（     ）

A．             B．            C．               D．

 

Answer 1

【答案】

C  

【解析】

試題分析：設(shè)等軸雙曲線C的方程為x²-y²=λ．（1）

∵拋物線y²=16x，2p=16，p=8，∴=4，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-4．

設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=-4的兩個(gè)交點(diǎn)A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），

則|AB|=|y-（-y）|=2y=4，∴y=2．

將x=-4，y=2代入（1），得λ=4，∴等軸雙曲線C的方程為x²-y²=4，即雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為4．選C。

考點(diǎn)：拋物線，雙曲線的幾何性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合考查雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，解題過程中，充分利用曲線的對(duì)稱性，簡(jiǎn)化了解答過程。