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在正項等比數列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3.則滿足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整數n的值為________．

 

12

【解析】由已知條件得q＋q2＝3，即q2＋q－6＝0，解得q＝2，或q＝－3(舍去)，

an＝a5qn－5＝×2n－5＝2n－6，a1＋a2＋…＋an＝ (2n－1)，a1a2…an＝2－52－42－3…2n－6＝2，

由a1＋a2＋…＋an>a1a2…an，可知2n－5－2－5>2，由2n－5>2，可求得n的最大值為12，而當n＝13時，28－2－5<213，所以n的最大值為12.

 

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如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在線段D1E上，點P到直線CC1的距離的最小值為________．

 

 

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觀察下列等式：

(1＋1)＝2×1

(2＋1)(2＋2)＝22×1×3

(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5

…

照此規律，第n個等式可為______________．

 

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已知圓x2＋y2－4x－9＝0與y軸的兩個交點A，B都在某雙曲線上，且A，B兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標準方程為________．

 

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