Question

4、已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₁=-2，a₂=0．若將a₁，a₄，a₅都加上同一個(gè)數(shù)，所得的三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個(gè)數(shù)為

-7

．

Answer 1

分析：先根據(jù)a₁=-2，a₂=0求得數(shù)列{a_n}的公差，進(jìn)而求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，求得a₄和a₅，設(shè)所加之?dāng)?shù)為x，把x，a₄和a₅再代入2a₄=a₅a₁即可求得x．

解答：解：由{an}為等差數(shù)列，a₁=-2，a₂=0，
∴d=2，a_n=2n-4．
∴a₄=4，a₅=6．
設(shè)所加之?dāng)?shù)為x．
∴（x+6）（x-2）=（4+x）²．
∴x=-7．
故答案為：-7

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比中項(xiàng)和等差中項(xiàng)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．