Question

函數f（x）=x²-2x與x軸圍成的曲邊梯形的面積等于

4

3

．

Answer 1

分析：先根據題意畫出區域，然后依據圖形利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．

解答：解：先根據題意畫出圖形，
曲線f（x）=x²-2x與x軸所圍成的曲邊梯形的面積為：
S=-∫₀²（x²-2x）dx
而∫₀²（x²-2x）dx=（

1

3

x³-x²）|₀²=-

4

3

．
∴曲邊梯形的面積是

4

3

．
故答案為：

4

3

．

點評：本題主要考查了學生會求出原函數的能力，以及考查了數形結合的思想，同時會利用定積分求圖形面積的能力，屬于中檔題．