Question

已知f(x)=

4x+1

2x+m

存在反函數，則實數m的取值范圍是（　　）

• A、(-∞，-

  1

  2

  )
• B、(-∞，

  1

  2

  )
• C、(-∞，-

  1

  2

  )∪(-

  1

  2

  ，+∞)
• D、(-∞，

  1

  2

  )∪(

  1

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：函數 f(x)=

4x+1

2x+m

存在反函數，故函數對于任意一個x 值，都有惟一的y 值與之對應即可，由此即可求出實數m的取值范圍．

解答：解：由題意函數 f(x)=

4x+1

2x+m

存在反函數，
當m=

1

2

時，函數 f(x)=

4x+1

2x+m

在（-∞，0），（0，+∞）上是單調函數
∴實數m的取值范圍為(-∞，

1

2

)∪(

1

2

，+∞)
故選D．

點評：本題考查反函數的定義，反函數是一個一對一映射，由此將問題轉化為是函數單調區間的子集，根據題意恰當合理的轉化對正確解題很重要．