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已知偶函數y=f(x),當x≥0時,f(x)=x2+4x+5,若f(a)≤f(-3),則實數a的取值范圍是(  )
分析:利用f(x)=x2+4x+5在[0,+∞)上單調遞增,及y=f(x)為偶函數,即可由f(a)≤f(-3)求得實數a的取值范圍.
解答:解:∵y=x2+4x+5,其開口向上,對稱軸為x=-2,
∴當x≥0時,f(x)=x2+4x+5在[0,+∞)上單調遞增,
又y=f(x)為偶函數,
∴f(-x)=f(x)=f(|x|),
∴f(a)≤f(-3)?f(|a|)≤f(|-3|)=f(3),
∴|a|≤3,
∴-3≤a≤3.
故選D.
點評:本題考查二次函數的性質,著重考查偶函數性質的應用,考查轉化思想與解不等式的能力,屬于中檔題.
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科目:高中數學 來源: 題型:

35、已知偶函數y=f(x)(x∈R)在區間[-1,0]上單調遞增,且滿足f(1-x)+f(1+x)=0,給出下列判斷:(1)f(5)=0;(2)f(x)在[1,2]上減函數;(3)f(x)的圖象關與直線x=1對稱;(4)函數f(x)在x=0處取得最大值;(5)函數y=f(x)沒有最小值,其中正確的序號是
(1)(2)(4)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知偶函數y=f(x)在[-1,0]上為單調遞減函數,又α、β為銳角三角形的兩內角,則(  )
A、f(sinα)>f(cosβ)B、f(sinα)<f(cosβ)C、f(sinα)>f(sinβ)D、f(cosα)>f(cosβ)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知偶函數y=f(x)滿足條件f(x+1)=f(x-1),且當x∈[-1,0]時,f(x)=3x+
4
9
,則f(log
1
3
5)
的值等于
1
1

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知偶函數y=f(x)在區間(-∞,0]上是增函數,下列不等式一定成立的是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

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