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下列結(jié)論:

①已知命題p:∃x∈R,tanx=1;命題q:∀x∈R,x2﹣x+1>0.則命題“p∧¬q”是假命題;

②函數(shù)的最小值為且它的圖象關(guān)于y軸對稱;

③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要條件;

④在△ABC中,若sinAcosB=sinC,則△ABC中是直角三角形.

⑤若

其中正確命題的序號為  .(把你認(rèn)為正確的命題序號填在橫線處)

考點:

命題的真假判斷與應(yīng)用.

專題:

計算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).

分析:

①由命題p:∃x∈R,tanx=1是真命題;命題q:∀x∈R,x2﹣x+1>0是真命題.知命題“p∧¬q”是假命題;②當(dāng)x=0時,=0;③“a>b”是“2a>2b”充要條件;④在△ABC中,由sinAcosB=sinC,知a2=b2+c2;⑤tanθ=2,知sin2θ=2sinθcosθ=2×=

解答:

解:①∵命題p:∃x∈R,tanx=1是真命題;命題q:∀x∈R,x2﹣x+1>0是真命題.

∴命題“p∧¬q”是假命題,故①正確;

②當(dāng)x=0時,=0,故②錯誤;

③∵“a>b”⇔“2a>2b”,

∴“a>b”是“2a>2b”充要條件,故③錯誤;

④在△ABC中,∵sinAcosB=sinC,

∴a•=c,

∴a2=b2+c2

∴△ABC中是直角三角形.故④正確;

⑤∵tanθ=2,

∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=,故⑤正確.

故答案為:①④⑤.

點評:

本題考查命題的真假判斷,是基礎(chǔ)題.解題時要注意不等式和三角函數(shù)等知識點的合理運用.

練習(xí)冊系列答案
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已知命p:?x∈R,使得x+
1
x
<2
,命題q:?x∈R,x2+x+1>0,下列結(jié)論正確的是(  )
A、命題“p∧q”是真命題
B、命題“(¬p)∧q”是真命題
C、命題“p∧(¬q)”是真命題
D、命題“(¬p)∧(¬q)”是真命題

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已知命p:?x∈R,使得x+,命題q:?x∈R,x2+x+1>0,下列結(jié)論正確的是( )
A.命題“p∧q”是真命題
B.命題“(¬p)∧q”是真命題
C.命題“p∧(¬q)”是真命題
D.命題“(¬p)∧(¬q)”是真命題

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已知命p:?x∈R,使得x+,命題q:?x∈R,x2+x+1>0,下列結(jié)論正確的是( )
A.命題“p∧q”是真命題
B.命題“(¬p)∧q”是真命題
C.命題“p∧(¬q)”是真命題
D.命題“(¬p)∧(¬q)”是真命題

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已知命p:?x∈R,使得x+,命題q:?x∈R,x2+x+1>0,下列結(jié)論正確的是( )
A.命題“p∧q”是真命題
B.命題“(¬p)∧q”是真命題
C.命題“p∧(¬q)”是真命題
D.命題“(¬p)∧(¬q)”是真命題

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已知命p:?x∈R,使得x+,命題q:?x∈R,x2+x+1>0,下列結(jié)論正確的是( )
A.命題“p∧q”是真命題
B.命題“(¬p)∧q”是真命題
C.命題“p∧(¬q)”是真命題
D.命題“(¬p)∧(¬q)”是真命題

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