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已知奇函數時，取極小值

   （1）求的解析式；

   （2）試判斷：當的圖象上是否存在兩點，使這兩點處的切線的夾角等于45°

   （3）試判斷方程上是否有解？若有，指出解的個數，若沒有.說明理由.

解：（1）由為奇函數

依題意得

  

   （2）假設當時，的圖象上存在兩點使這兩點處的切線的夾角等于45°，

設這兩點為

由于則這兩點處的切線的斜率為

所以整理得

①

由于

且由于①式不可能成立

故當不存在兩點使這兩點的切線的夾角等于45°

   （3）原方程無解，令

單調遞增，

又

所以當時，

在區間上沒有解.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax3+bx+c為R上的奇函數，且當x=1時，有極小值-1；函g(x)=-
1
2
x3+
3
2
x+t-
3
t
(t∈R，t≠0)
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若對于任意x∈[-2，2]，恒有f（x）＞g（x），求t的取值范圍．

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已知函數f（x）=ax3+bx+c為R上的奇函數，且當x=1時，有極小值-1；函
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若對于任意x∈[-2，2]，恒有f（x）＞g（x），求t的取值范圍．

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已知函數f（x）=ax3+bx+c為R上的奇函數，且當x=1時，有極小值-1；函
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若對于任意x∈[-2，2]，恒有f（x）＞g（x），求t的取值范圍．

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已知奇函數時，取極小值

   （1）求的解析式；

   （2）試判斷：當的圖象上是否存在兩點，使這兩點處的切線的夾角等于45°.

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