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12．命題“已知a，x∈R，如果關于x的不等式x²+（2a+1）x+a²+2≤0的解集非空，則a≥1”，寫出它的逆否命題，判斷其真假，并證明你的結論．

分析根據逆否命題的定義進行求解即可，利用原命題和逆否命題的等價性進行判斷．

解答解：命題的逆否命題為已知a，x∈R，若a＜1，則關于x的不等式x²+（2a+1）x+a²+2≤0的解集為空集，
在原命題中，若x²+（2a+1）x+a²+2≤0的解集非空，
則判別式△=（2a+1）²-4（a²+2）=4a-7≥0，即a≥$\frac{7}{4}$，則a≥1成立，即原命題為真命題，
則逆否命題為真命題．

點評本題主要考查四種命題真假的關系，結合逆否命題的等價性是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案

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2．函數f（x）=cos2x的最小正周期為（　　）

A．

$\frac{π}{2}$

B．

C．

2π

D．

4π

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3．若cosα=-$\frac{3}{5}$，α∈（0，π），則tanα等于-$\frac{4}{3}$．

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20．

如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），b=1，左右兩個焦點分別為F₁，F₂．過右焦點F₂且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M，N兩點，且|MN|=1．
（1）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{AB}=m-4$，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．

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7．若（2x-1）^-2＞（x+1）^-2，則x的取值范圍為0＜x＜2且x≠$\frac{1}{2}$．

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17．冪函數f（x）的圖象經過點$（{2，\frac{1}{8}}）$，則函數f（x）的解析式為f（x）=x^-3（x≠0）．

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4．深圳市居民用水收費規定如下：每月用量在22方以下（含22方）為2元/方，大于22方且小于30方（含30方）為3元/方，30方以上為4元/方，排污費均為0.5元/方．某居民某月繳水費83元（含排污費），則該居民這個月實際用水$30\frac{5}{9}$方．

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1．已知f（x）=sinx+cos$\frac{π}{4}$，則$f'（\frac{π}{4}）$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．