【題目】如圖，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．
（1）求|
|；
（2）已知點D是AB上一點，滿足
=λ，點E是邊CB上一點，滿足
=λ
．
①當λ=
時，求
；
②是否存在非零實數λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）①
② 
【解析】
（1）利用余弦定理求出
的長即得|
|；
（2）①
時，
分別是
的中點，表示出
，
，利用向量的數量積計算即可；
②假設存在非零實數
，使得⊥，利用
分別表示出 和
求出
時的值即可．
（1）
且
（2）①λ=
時，
=
，
=
，
∴D、E分別是BC，AB的中點，
∴
=
+
=
+
，
=（
+），
∴
=（+
）（
+
）
=
++
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+
=﹣×12+×1×2×cos120°+×2×1×cos60°+
×22 =；
②假設存在非零實數λ，使得
⊥
，
由
=λ
，得=λ（﹣），
∴
=+
=+λ（﹣）=λ+（1﹣λ）；
又=λ，
∴=+
=（
﹣
）+λ（﹣）=（1﹣λ）﹣；
∴
=λ（1﹣λ）
﹣λ+（1﹣λ）2﹣（1﹣λ）
=4λ（1﹣λ）﹣λ+（1﹣λ）2﹣（1﹣λ）
=﹣3λ2+2λ=0，
解得λ=或λ=0（不合題意，舍去）；
即存在非零實數λ=，使得
⊥．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高一(1)班參加校生物競賽學生的成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：
(1)求高一(1)班參加校生物競賽的人數及分數在[80,90)之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；
(2)若要從分數在[80,100]之間的學生中任選2人進行某項研究，求至少有1人分數在[90,100]之間的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， an＞0，且滿足：（an+2）2=4Sn+4n+1，n∈N* ．
（1）求a1及通項公式an；
（2）若bn=（﹣1）nan ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】解答題
（1）求函數f（x）=xlnx﹣（1﹣x）ln（1﹣x）在0＜x≤ 
上的最大值；
（2）證明：不等式x1﹣x+（1﹣x）x≤ 
在（0，1）上恒成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點
分別是Δ
的邊
的中點，連接
.現將
沿
折疊至Δ
的位置,連接
.記平面 
與平面 
的交線為
，二面角
大小為
.
（1）證明： 
（2）證明： 
（3）求平面
與平面 
所成銳二面角大小.
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