Question

如圖所示，AB與CD是⊙O的直徑，AB⊥CD，P是AB延長線上一點，連PC交⊙O于點E，連DE交AB于點F，若AB=2BP=4，則PF=    ．

Answer 1

【答案】分析：先依據(jù)條件得到Rt△DOF∽RtPEF，結(jié)合相交弦定理得到關(guān)于PF乘積式，后再利用方程的思想列方程求解即可．
解答：解：由題意得：CD是⊙O的直徑，
且AB⊥CD，
∴Rt△DOF∽RtPEF，
∴，
∴OF×PF=EF×DF．
又相交弦定理得：DF•FE=BF•AF，所以BF×AF=OF×PF；
設(shè)OF=x，BF=2-x，AF=2+x，PF=4-x
代入可求得x=1，
即PF=3．
故填：3．
點評：本小題主要考查圓中相交弦、圓周角等幾何知識，同時也考查了方程的思想．