Question

近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸．呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
男		5
女	10
合計			50

已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．現在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數為，求的分布列，數學期望以及方差．下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式，其中）

Answer 1

（1）列聯表補充如下

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
男	20	5	25
女	10	15	25
合計	30	20	50

（2）有99.5%的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關系的；
（3）分布列如下：

	0	1	2	3

.

解析試題分析：（1）先由全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為得到患心肺疾病的總人數：人，而女有10人，所以男有20人，進而可補充完列聯表的內容；（2）先由公式計算出，然后結合提供的臨界值表可作出結論的判斷；（3）先確定所有可能的取值情況，然后根據超幾何分布的概率計算方法得到各種取值的概率；最后由公式求出數學期望，由求出方差即可.
試題解析：（1）因為在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為，所以患心肺疾病的人共有人，而女有10人，所以男有20人，從而可得列聯表如下

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
男	20	5	25
女	10	15	25
合計	30	20	50

（2）因為，所以那么，我們有99.5%的把握認為是否患心肺疾病是與性別有關系的．
（3）的所有可能取值：0，1，2，3
    
   
分布列如下：

	0	1	2	3