Question

若0＜a＜1，且函數(shù)f（x）=|log_ax|，則下列各式中成立的是（　　）

• A、f（2）＞f（

  1

  3

  ）＞f（

  1

  4

  ）
• B、f（

  1

  4

  ）＞f（2）＞f（

  1

  3

  ）
• C、f（

  1

  3

  ）＞f（2）＞f（

  1

  4

  ）
• D、f（

  1

  4

  ）＞f（

  1

  3

  ）＞f（2）

Answer 1

分析：由0＜a＜1，將f（2）轉(zhuǎn)化為log_a

1

2

，將f（

1

3

）轉(zhuǎn)化為log_a

1

3

，將f（

1

4

）轉(zhuǎn)化為log_a

1

4

，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=log_ax在（0，+∞）上是減函數(shù)得到結(jié)論．

解答：解：∵0＜a＜1
∴f（2）=|log_a2|=|-log_a

1

2

||=log_a

1

2

f（

1

3

）=|log_a

1

3

|=log_a

1

3

f（

1

4

）=|log_a

1

4

|=log_a

1

4

，
∵0＜a＜1，
函數(shù)f（x）=log_ax，在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴f（

1

4

）＞f（

1

3

）＞f（2）
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象分布及其單調(diào)性的應(yīng)用，要注意：對(duì)數(shù)函數(shù)值的正負(fù)由“1”來劃分，其單調(diào)性由底數(shù)來確定，另外，在解題時(shí)要充分利用數(shù)形結(jié)合的思想和方法．