Question

函數(shù)f(x)=(

1

2

)x(1＜x≤2)的反函數(shù)為f^-1（x）=（　　）

• A．log

  1

  2

  x(1＜x≤2)
• B．log

  1

  2

  x(2＜x≤4)
• C．-log2x(

  1

  4

  ≤x＜

  1

  2

  )
• D．-log2x(

  1

  2

  ≤x＜1)

Answer 1

分析：由y=(

1

2

)x(1＜x≤2)得到

1

4

≤y＜

1

2

，且x=log

1

2

y，再x，y互換，得到原函數(shù)的反函數(shù)y=-log2x(

1

4

≤x＜

1

2

)．

解答：解：∵f(x)=(

1

2

)x(1＜x≤2)，
∴

1

4

≤y＜

1

2

，
且（

1

2

）^x=y，
x=log 

1

2

y，即x=-log₂y，
x，y互換，得到函數(shù)y=(

1

2

)x(1＜x≤2)的反函數(shù)y=-log2x(

1

4

≤x＜

1

2

)．
∴f ^-1（x）=-log2x(

1

4

≤x＜

1

2

)．
故選C．

點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的相互轉化，反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域．