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已知各項均為正數的兩個數列和滿足：，，

（Ⅰ）設，，

求證：（1）（2）數列是等差數列，并求出其公差；

（Ⅱ）設，，且是等比數列，求和的值．

 

【答案】

（Ⅰ）（1）略

（2）數列是以1 為公差的等差數列. 

（Ⅱ）.    

【解析】（Ⅰ）（1）把， ，代入的左端整理即得結論；（2）對（1）的結論兩邊平方移項就滿足等差數列的定義，易證得結論；

（Ⅱ）由已知得，利用不等式可得，即.因為是等比數列，所以公比一定是1，可用反證法證明.由此得到數列為公比是的等比數列.又由已知得，所以，中至少有兩項相同.數列為公比是1，即，代入得

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項均為正數的兩個數列{an}，{bn}，由下表給出：
n 1 2 3 4 5
an 1 5 3 1 2
bn 1 6 2 x y
定義數列{cn}：c1=0，cn=
bn，cn-1＞an
cn-1-an+bn，cn-1≤an
(n=2，3，4，5)，并規定數列{an}，{bn}的“并和”為Sab=a1+a2+…+a5+c5，若Sab=15，則y的最小值為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項均為正數的兩個數列{an}和{bn}滿足：an+1=
anbn
an2+bn2
，n∈N*．
（1）求證：當n≥2時，有an≤
2
2
成立；
（2）設bn+1=
bn
an
，n∈N*，求證：數列{(
bn
an
)2}是等差數列；
（3）設bn+1=anbn，n∈N*，試問{an}可能為等比數列嗎？若可能，請求出公比的值，若不可能，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項均為正數的兩個數列{an}和{bn}滿足：an+1=
an+bn
a
2
n
+b
2
n
，n∈N﹡，
（Ⅰ）設bn+1=1+
bn
an
，n∈N﹡，求證：
（1）
bn+1
an+1
=
1+(
bn
an
)2
；
（2）數列{(
bn
an
)2}是等差數列，并求出其公差；
（Ⅱ）設bn+1=
2
•
bn
an
，n∈N﹡，且{an}是等比數列，求a1和b1的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇）已知各項均為正數的兩個數列{an}和{bn}滿足：an+1=
an+bn
an2+bn2
，n∈N*，
（1）設bn+1=1+
bn
an
，n∈N*，，求證：數列{(
bn
an
) 2}是等差數列；
（2）設bn+1=
2
•
bn
an
，n∈N*，且{an}是等比數列，求a1和b1的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項均為正數的兩個數列由表下給出：
定義數列{cn}：c1=0，cn=
bn，cn-1＞an
cn-1-an+bn，cn-1≤an
(n=2，3，…，5)，并規定數列		 n 1 2 3 4 5
an 1 5 3 1 2
bn 1 6 2 x y
{ an}，{ bn}的“并和”為 Sab=a1+a2+…+a5+c5．若 Sab=15，
則y的最小值為
3
3
．

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