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長為3的線段兩端點A，B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動，，點P的軌跡為曲線C.
（1）以直線AB的傾斜角為參數，求曲線C的參數方程；
（2）求點P到點D距離的最大值.
（1）曲線的參數方程為（為參數，）；（2）取得最大值.

試題分析：本題主要考查參數方程、三角函數的定義、倍角公式、配方法求函數最值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、數形結合思想、計算能力.第一問，利用三角函數的定義，結合圖象，列出P點的橫縱坐標，寫出曲線的參數方程；第二問，利用兩點間距離公式得到，再利用倍角公式、平方關系、配方法、三角函數有界性求函數最值.
（1）設，由題設可知，
則，，
所以曲線的參數方程為（為參數，）．                    5分
（2）由（1）得

．
當時，取得最大值．                                          10分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C1：（為參數），曲線C2：（t為參數）．
（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數；
（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線．寫出的參數方程．與公共點的個數和C公共點的個數是否相同？說明你的理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

經過點M(，0)作直線l，交曲線 (θ為參數)于A，B兩點，若|MA|，|AB|，|MB|成等比數列，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知極坐標系的極點為直角坐標系xoy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標方程為ρ=2（cosθ+sinθ）．
（Ⅰ）求C的直角坐標方程；
（Ⅱ）直線l=
x=
1
2
t
y=1+
3
2
t
（t為參數）與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于E，求
1
|EA|
+
1
|EB|
的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

P（x，y）是曲線
x=2+cosθ
y=sinθ
(θ為參數)上任意一點，則（x-5）2+（y+4）2的最大值為（　　）
A．6B．5C．36D．25

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線，（為參數）的對稱中心（    ）
A．在直線上B．在直線上
C．在直線上D．在直線上

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若直線（t為參數）與直線垂直，則常數=    .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P(x，y)是圓x2＋y2＝2y上的動點．
(1)求2x＋y的取值范圍；
(2)若x＋y＋a≥0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在直角坐標系中，曲線的參數方程為；在極坐標系（以原點為坐標原點，以軸正半軸為極軸）中曲線的方程為，則與的交點的距離為__________

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