Question

已知圓O：x²+y²=4上有三個不同的點P、A、B，且滿足

AP

=x

OB

-

1

2

OA

（其中x＞0），則實數x的取值范圍是（　　）

• A、（0，1）
• B、[1，3]
• C、[

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• D、[

  3

  2

  ，

  5

  2

  ]

Answer 1

分析：由

AP

=x

OB

-

1

2

OA

可得x

OB

=

OP

-

1

2

OA

，兩邊平方得4x²=4+1-

OP

•

OA

，利用向量的數量積公式，即可求出實數x的取值范圍．

解答：解：∵

AP

=x

OB

-

1

2

OA

，
∴

OP

-

OA

=x

OB

-

1

2

OA

，
∴x

OB

=

OP

-

1

2

OA

，
兩邊平方得4x²=4+1-

OP

•

OA

，
設

OP

與

OA

的夾角為α，則4x²=5-4cosα，
∵-1≤cosα≤1，
∴1≤5-4cosα≤9，
∴1≤4x²≤9，
∵x＞0，
∴

1

2

≤x≤

3

2

，
故選：C．

點評：本題主要考查圓的定義及向量的模及其數量積運算，還考查了向量與實數的轉化．在向量的加，減，數乘和數量積運算中，數量積的結果是實數，所以考查應用較多．