Question

給出下列四個結論：
①命題“?x∈R，x²-x+1≥

3

4

”的否定是“?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜

3

4

”；
②一個扇形的弧長與面積的數值都是5，則這個扇形的圓心角的弧度數是5；
③將函數y=cos2x的圖象向右平移

π

4

個單位長度，得到函數y=cos(2x-

π

4

)的圖象；
④命題“設向量

a

=(4sinα，3)，

b

=(2，3cosα)，若

a

∥

b

，則α=

π

4

”的逆命題，否命題，逆否命題中的真命題的個數為2．
其中正確的結論個數為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．0

Answer 1

分析：①根據全稱命題的否定判斷．
②利用扇形弧長公式面積公式計算，確定正誤．
③將函數y=cos2x的圖象向右平移

π

4

個單位長度，得到函數y=cos2(x-

π

4

)的圖象；故錯誤．
④利用命題間的關系判斷．

解答：解：①根據全稱命題的否定，可知命題“?x∈R，x²-x+1≥

3

4

”的否定是：“?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜

3

4

”，正確．
②由S=

1

2

lR =5，l=5，解得R=2，扇形的圓心角的弧度數是

l

R

=2.5．故錯誤．
③將函數y=cos2x的圖象向右平移

π

4

個單位長度，得到函數y=cos2(x-

π

4

)的圖象，故錯誤．
④命題“設向量

a

=(4sinα，3)，

b

=(2，3cosα)，若

a

∥

b

，則α=

π

4

”，它是一個假命題．其逆否命題也為假．其逆命題為真命題，所以其否命題以為真．真命題的個數為2．正確．
綜上所述，正確的是①④
故選B．

點評：本題考查的知識有全稱命題的否定，扇形弧長公式面積公式，圖象變換規律，命題間的關系．屬于中檔題．