Question

如圖，已知太陽光線與地面所成的角為α，現有一根長度為l的木棍，試問：如何放置木棍可使其陰影最長？

Answer 1

答案：
解析：

解法一：(平面幾何方法)將木棍AB繞A點旋轉半周，則B點的軌跡為一個半圓，太陽光線與這個半圓相切于C點．顯然，當木棍的B端轉動到C點時，木棍的陰影最長．此時，木棍與太陽光線垂直，與地面的夾角為90°－α． 　　解法二：(三角方法)原問題轉化為：在△ABC中，已知AB＝l，∠C＝α(l、α為定值)，∠A＝β，問β為何值時，AC最大？ 　　由正弦定理得， 　　∴AC＝·sin(180°－α－β)． 　　∴當sin(180°－α－β)取到最大值時，AC有最大值， 　　此時sin(180°－α－β)＝1，即180°－α－β＝90°． 　　∴β＝90°－α，即當木棍與太陽光線垂直，與地面所成的角為90°－α時，其陰影最長．