Question

已知向量

a

、

b

的夾角為60°，|

a

|=2，|

b

|=1，且（k

a

+

b

）⊥（2

a

-

b

），則實(shí)數(shù)k=

 

．

Answer 1

分析：由兩向量垂直其數(shù)量積為零，可得k的方程，解之即可．

解答：解：因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(k

a

+

b

)⊥(2

a

-

b

)，
所以(k

a

+

b

)(2

a

-

b

)=0，即2k

a

2+（2-k）

a

b

-

b

2=0，
所以2k×4+（2-k）×2cos60°-1=0，
解得k=-

1

7

．
故答案為-

1

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直的等價(jià)條件及向量數(shù)量積的運(yùn)算．