Question

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
（Ⅰ）求橢圓C的方程;
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為，求△AOB面積的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）．（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意
，所求橢圓方程為．   4分
（Ⅱ）設(shè)，．
（1）當(dāng)軸時(shí)，．    5分
（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，
設(shè)直線(xiàn)的方程為．
由已知，得．
把代入橢圓方程，整理得，
，．    8分


． 10分
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)時(shí)，，
綜上所述．
當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值       12分
考點(diǎn)：本題考查了橢圓的方程及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：解析幾何綜合題主要考查直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系以及范圍、最值、定點(diǎn)、定值、存在性等問(wèn)題