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已知a＞b＞1，且logab+logba=
103
，則logab-logba=
 
．
分析：利用換底公式，由方程求出logab，然后代入logab-logba求解即可．
解答：解：logab+logba=
10
3
令x=logab
所以3x2-10x+3=0解得 x=3 或x=
1
3

因為a＞b＞1，所以x=
1
3

logab-logba=
1
3
-3=-
8
3

故答案為：-
8
3
點評：本題考查換底公式的應用，對數的運算性質，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C為直線l上三點，且AB=BC=a；P為l外一點，且∠APB=90°，∠BPC=45°，求
（1）∠PBA的正弦、余弦、正切；
（2）PB的長；
（3）P點到l的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的不同的三點，O是外一點，則向量
OA
、
OB
、
OC
滿足：
OA
=λ
OB
+μ
OC
，其中λ+μ=1．
（1）若A、B、C三點共線且有
OA
-(3x+1)•
OB
-(
3
2+3x
-y)•
OC
=
0
成立．記y=f（x），求函數y=f（x）的解析式；
（2）若對任意x∈[
1
6
，
1
3
]，不等式|a-lnx|-ln[f（x）-3x]＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設曲線C的參數方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
，直線l的參數方程為
x=1+2t
y=1+t
（t為參數），則直線l被曲線C截得的弦長為
4
4
．
（2）已知a，b為正數，且直線2x-（b-3）y+6=0與直線bx+ay-5=0互相垂直，則2a+3b的最小值為
25
25
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的三點，且
OA
，
OB
，
OC
滿足：
OA
-(y+1-lnx)
OB
+
1-x
ax
OC
=
0
(O∉l且a＞0)．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）若f（x）在[1，+∞）單調遞增，求實數a的范圍；
（3）當a=1時，求證：lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
．(n≥2且n∈N*)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)已知A、B、C是直線l上的三點，向量滿足：-[y+2f′(1)]+ln(x+1) =0，函數g(x)=+af(x)．

(1)求函數y=f(x)的表達式；

(2)若g(x)在點(3，g(3))處的切線與直線7x-18y+3=0平行，求函數g(x)的極值；

(3)若函數g(x)在(0，2)上單調遞減，求實數a的取值范圍．

(文)已知A、B、C是直線l上的三點，且滿足：-(y+ax2)+(x3+3x)=0．

(1)若f(x)在點(1，f(3))處的切線與直線2x+y+3=0平行，求函數y=f(x)的極值；

(2)若函數y=f(x)在(-2，)上單調遞減，求實數口的取值范圍．

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