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若等腰直角三角形的直角邊長為2，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉一周所成的幾何體體積是 ______．

如圖為等腰直角三角形旋轉而成的旋轉體．
V=

S?h=

πR²?h
=

π×2²×2=

8π

．
故答案為：

8π

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB₁上一點，且平面DA₁C⊥平面AA₁C₁C．
（1）求證：D點為棱BB₁的中點；
（2）若二面角A-A₁D-C的平面角為60°，求

AA1

的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC為等腰直角三角形，且AB⊥AC，AB=AC=2，AA₁=4，M是側棱CC₁上一點，設MC=h．
（1）若BM⊥A₁C，求h的值；
（2）若直線AM與平面ABC所成的角為

，求多面體ABM-A₁B₁C₁的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•煙臺三模）如圖是某直三棱柱（側棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示．
（Ⅰ）求出該幾何體的體積．
（Ⅱ）若N是BC的中點，求證：AN∥平面CME；
（Ⅲ）求證：平面BDE⊥平面BCD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•成都一模）設直三梭柱ABC-A₁B₁C₁的底面為等腰直角三角形，AB=AC=2，動點E、F在側棱CC₁上，動點P、Q分別碰AB₁，BB₁上，若EF═1，CE=x，BQ=y，BP=z，其中x，y，z＞0，則下列結論中錯誤的是．（　　）

A．EF∥平面 BPQ

B．二面角P-EF-Q所成角的最大值為

C．三棱錐P-EFQ的體積與y的變化有關，與x，z的變化無關

D．若D為線段BC的中點，則異面直線EQ和AD所成角的大小與x，y，z的變化無關

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上饒一模）如圖是某直三棱柱被削去上底后的直觀圖與三視圖的左視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示．
（1）求證：EM∥平面ABC；
（2）求出該幾何體的體積；
（3）試問在平面ACDE上是否存在點N，使MN⊥平面BDE？若存在，確定點N的位置；若不存在，說明理由．

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