Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別為棱DD₁，AB上的點．已知下列判斷：
①A₁C⊥平面B₁EF；
②△B₁EF在側面BCC₁B₁上的正投影是面積為定值的三角形；
③在平面A₁B₁C₁D₁內總存在與平面B₁EF平行的直線．
其中正確結論的序號為

②③

（寫出所有正確結論的序號）．

Answer 1

分析：①找出A₁C所垂直的平面的位置，進而可知EF為其它位置時不垂直；
②先作出其正投影，即可判斷出結論；
③利用線面、面面平行的判定和性質定理即可得出．

解答：解：①知道當點E與D₁重合、點F與A重合時，A₁C⊥平面AB₁D₁（即平面B₁EF），而EF為其它位置時不垂直，故不正確；
②如圖所示，EF在側面BCC₁B₁上的正投影為BE₁，則△BB₁E₁的面積=

1

2

S正方形BCC1B1，為定值，因此正確；
③如圖2所示，在邊B₁B上取B₁M=D₁E，連接EM；在平面ABB₁A₁內作MN∥AB交B₁F于N點，連接EN，則EN∥平面A₁B₁C₁D₁．
綜上可知：只有②③正確．
故答案為②③．

點評：熟練掌握線面、面面平行與垂直的判定定理和性質定理及正投影是解題的關鍵．