Question

下列各結論中
①拋物線y=

1

4

x2的焦點到直線y=x-1的距離為

2

；
②已知函數f（x）=x^α的圖象經過點(2，

2

2

)，則f（4）的值等于

1

2

；
③命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x²-x＜0”；
正確結論的序號是

①②

．

Answer 1

分析：①由拋物線的方程不難求出其焦點，然后再利用點到直線的距離公式可求出其距離；
②由已知條件可求出α，進而可求出f（4）的值；
③命題“?x∈R，結論p成立”的否定是“?x∈R，結論p的反面成立”故可知③不正確．

解答：解：①∵拋物線方程為y=

1

4

x2，即x²=4y，∴拋物線的焦點為F（0，1），
由點到直線的距離公式得F到直線y=x-1的距離d=

|0-1-1|

2

=

2

，故①正確．
②∵函數f（x）=x^α的圖象經過點(2，

2

2

)，∴2α=

2

2

，解得α=-

1

2

，∴f(x)=x-

1

2

，
∴f(4)=4-

1

2

=

1

2

．故②正確．
③由命題“?x∈R，結論p成立”的否定是“?x∈R，結論p的反面成立”，可知命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定應是
“對于?x∈R，x²-x≤0”，故可知③不正確．
故答案為①②．

點評：本題借助于拋物線、冪函數、命題的否定來考查復合命題的真假．