Question

設等比數列{a_n}的前n項之和為S_n，已知a₁=2011，且a₂+2a₃+a₄=0，則S₂₀₁₂=

0

．

Answer 1

分析：設等比數列{a_n}的公比為q，由題意可得 q≠1，由條件求得q=-1，代入S₂₀₁₂=

a1(1-q2012)

1-q

運算求得結果．

解答：解：設等比數列{a_n}的公比為q，由題意可得 q≠1，2011×q+2×2011×q²+2011×q³=0，故有 q+2q²+q³=0，解得 q=-1．
∴S₂₀₁₂=

a1(1-q2012)

1-q

=

2011×[1-(-1)2012]

1-(-1)

=0，
故答案為0．

點評：本題主要考查等比數列的通項公式，等比數列的前n項和公式，求出q=-1是解題的關鍵，屬于中檔題．