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已知∠ABCD為梯形，AB∥CD、E、F分別為AD、BC的中點，求證：EF∥=．(要求用平面向量的方法進行證明)．

答案：
解析：

證明：在四邊形EFBA和四邊形EFCD中，

　 ①

　 ②

①+②得：

∴2－－=0

∴=(+)

又∥且同向，∴∥∥

∴EF∥=(AB+DC)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=AB=1，BC=2，PA⊥平面ABCD，
（1）若異面直線PC與BD所成的角為θ，且cosθ=
3
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，求|PA|；
（2）在（1）的條件下，設E為PC的中點，能否在BC上找到一點F，使EF⊥CD？
（3）在（2）的條件下，求二面角B-PC-D的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=1，BC=2，E為PC的中點，PA⊥平面ABCD，建立如圖所示的空間直角坐標系．
（1）寫出點E的坐標；
（2）能否在BC上找到一點F，使EF⊥CD？若能，請求出點F的位置，若不能，請說明理由；
（3）求證：平面PCB⊥平面PCD．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省寧波市寧海縣正學中學高二（下）第二次段考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=AB=1，BC=2，PA⊥平面ABCD，
（1）若異面直線PC與BD所成的角為θ，且，求|PA|；
（2）在（1）的條件下，設E為PC的中點，能否在BC上找到一點F，使EF⊥CD？
（3）在（2）的條件下，求二面角B-PC-D的大小．

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省廣州市高考數學專題訓練：平面向量、立體幾何（2）（解析版） 題型：解答題

已知ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=AB=1，BC=2，PA⊥平面ABCD，
（1）若異面直線PC與BD所成的角為θ，且，求|PA|；
（2）在（1）的條件下，設E為PC的中點，能否在BC上找到一點F，使EF⊥CD？
（3）在（2）的條件下，求二面角B-PC-D的大小．

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