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函數y=sin(2x+
5π4
)的圖象最靠近y軸的一條對稱軸方程是
 
．
分析：利用誘導公式化簡函數解析式，由于對稱軸過圖象的頂點，且垂直于x軸，令 2x+
π
4
=k π+
π
2
，k∈z，解得對稱軸方程為 x=
kπ
2
+
π
8
，k∈z，故可得答案．
解答：解：函數y=sin(2x+
5π
4
)=-sin（2x+
π
4
），由于對稱軸過圖象的頂點，且垂直于x軸，
令2x+
π
4
=k π+
π
2
，k∈z，可得對稱軸方程為 x=
kπ
2
+
π
8
，k∈z，
故函數y=sin(2x+
5π
4
)的圖象最靠近y軸的一條對稱軸方程是x=
π
8
．
故答案為x=
π
8
．
點評：本題考查誘導公式，正弦函數的對稱性，過圖象的頂點垂直于x 軸的直線都是對稱軸．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

為了得到函數y=sin(2x+
π
6
)的圖象，只需把函數y=sin2x的圖象（　　）
A、向左平移
π
6
個長度單位
B、向右平移
π
6
個長度單位
C、向右平移
π
3
個長度單位
D、向左平移
π
12
個長度單位

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•日照一模）給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，則函數f（x）=x2+ax-3只有一個零點；
③函數y=sin(2x-
π
3
)的一個單調增區間是[-
π
12
，
5π
12
]；
④對于任意實數x，有f（-x）=f（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，則當x＜0時，f′（x）＜0．
其中真命題的序號是
①③④
①③④
（把所有真命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=sin(2x+
π
3
)的圖象上的所有點向右平移
π
6
個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的
1
2
倍（縱坐標不變），則所得的圖象的函數解析式為
y=sin4x
y=sin4x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）函數y=sin(2x+
π
3
)的圖象可由y=cos2x的圖象經過怎樣的變換得到（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

要得到函數y=sin(2x+
2π
3
)的圖象，只需把函數y=sin2x的圖象上所有的點向左平移
π
3
π
3
個單位長度．

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同步練習冊答案
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