Question

已知△ABC三邊長是a,b,c,且m為正數(shù).求證:.

Answer 1

思路分析:構造函數(shù)f(x)=(x＞0,m＞0),

①不等式右邊=f(c),左邊=f(a)+f(b).

②易知單調性.f(x)=,隨x增大而增大,單調增函數(shù).

③因a+b＞c,故有f(a+b)＞f(c),只要證f(a)+f(b)＞f(a+b)即可,因此縮小的目標是把f(a)+f(b)縮小為f(a+b)即可.

證明:設函數(shù)f(x)=(x＞0,m＞0),

易知f(x)隨x增大而增大.

∴f(x)在x∈(0,+∞)上是增函數(shù).

∵f(a)+f(b)==f(a+b),

a+b＞c,

∴f(a+b)＞f(c)=.

∴.