Question

下列命題正確的是 （填上你認(rèn)為正確的所有命題的代號(hào)）

①④

．
①函數(shù)y=-sin（kπ+x），（k∈Z）是奇函數(shù)；
②函數(shù)y=2sin(2x+

π

3

)的圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

12

，0)對(duì)稱；
③若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ
④△ABC中，cosA＞cosB等價(jià)轉(zhuǎn)化為A＜B．

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

解答：解：①若k為偶數(shù)，則函數(shù)y=f（x）=-sin（kπ+x）=-sinx，為奇函數(shù)，若k為奇數(shù)，則函數(shù)y=f（x）=-sin（kπ+x）=sinx，為奇函數(shù)，∴①正確．
②當(dāng)x=

π

12

時(shí)，函數(shù)y=2sin(2x+

π

3

)=2sin（2×

π

12

+

π

3

）=2sin

π

2

=2≠0，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

12

，0)對(duì)稱，錯(cuò)誤，∴②錯(cuò)誤．
③若α、β是第一象限的角，則當(dāng)α=2π+

π

6

，β=

π

6

時(shí)，滿足α＞β，但sinα=sinβ=

1

2

，∴③錯(cuò)誤．
④△ABC中，y=cosx，在（0，π）時(shí)，函數(shù)y=cosx單調(diào)遞減，∴由cosA＞cosB，得A＜B．∴④正確．
故正確的是①④．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角公式的應(yīng)用．