Question

用反證法證明：若x，y都是正實數(shù)，且x+y＞2求證：或中至少有一個成立．

Answer 1

【答案】分析：假設(shè) 且，根據(jù)x，y都是正數(shù)可得 x+y≤2，這與已知x+y＞2矛盾，故假設(shè)不成立．
解答：證明：假設(shè)與都不成立，即且，…（2分）
∵x，y都是正數(shù)，∴1+x≥2y，1+y≥2x，…（5分）
∴1+x+1+y≥2x+2y，…（8分）
∴x+y≤2…（10分）
這與已知x+y＞2矛盾…（12分）
∴假設(shè)不成立，即或中至少有一個成立…（14分）
點評：本題考查用反證法證明數(shù)學命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點．