Question

已知圓C的方程為：x²+y²-2mx-2y+4m-4=0，（m∈R）．
（1）試求m的值，使圓C的面積最小；
（2）求與滿(mǎn)足（1）中條件的圓C相切，且過(guò)點(diǎn)（1，﹣2）的直線(xiàn)方程．

Answer 1

解：配方得圓的方程：（x﹣m）²+（y﹣1）²=（m﹣2）²+1
（1）當(dāng)m=2時(shí)，圓的半徑有最小值1，此時(shí)圓的面積最小．
（2）當(dāng)m=2時(shí)，圓的方程為（x﹣2）²+（y﹣1）²=1
設(shè)所求的直線(xiàn)方程為y+2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k﹣2=0由直線(xiàn)與圓相切，
得，
所以切線(xiàn)方程為，即4x﹣3y﹣10=0
又過(guò)點(diǎn)（1，﹣2）且與x軸垂直的直線(xiàn)x=1與圓也相切
所發(fā)所求的切線(xiàn)方程為x=1與4x﹣3y﹣10=0．