Question

已知的極坐標(biāo)方程為．點(diǎn)的極坐標(biāo)是.

（Ⅰ）把的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)參數(shù)方程，把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)．

（Ⅱ）點(diǎn)M（）在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程．

Answer 1

（Ⅰ）的直角坐標(biāo)方程是，的直角坐標(biāo)為（－2，0）

（Ⅱ）運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程是.

解析:

以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．

（Ⅰ）由得，將，代入可得

．的直角坐標(biāo)方程是，　　　　　　　　　　　　　　

的直角坐標(biāo)參數(shù)方程可寫為點(diǎn)的極坐標(biāo)是，

由，知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（－2，0）.　　 　　　　

（Ⅱ）點(diǎn)M（）在上運(yùn)動(dòng)，所　　　　　　　　　　　　　　　　　　

點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，

，　　　　　　　　　　　　　　　

所以，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)參數(shù)方程是

即點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程是.