Question

．已知等差數列{a_n}，a₃=3，a₂+a₇=12．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設bn=n2an，求數列{b_n}的前n項和．

Answer 1

分析：（1）利用a₃=3，a₂+a₇=12，求得a₁，d，故a_n可求；
（2）求出數列{b_n}的通項公式，利用錯位相減法即可求出數列{b_n}的前n項和T_n．

解答：解：（1）設等差數列的首項為a₁，公差為d，則
∵a₃=3，a₂+a₇=12
∴a₁+2d=3，2a₁+7d=12
∴a₁=-1，公差為d=2
∴a_n=-1+2（n-1）=2n-3
（2）由bn=n2an，得b_n=n•2^2n-3．
∴T_n=1•2^-1+2•2¹+3•2³+…+n•2^2n-3       ①
4T_n=1•2¹+2•2³+3•2⁵+…+（n-1）•2^2n-3+n•2^2n-1．②
①-②得：-3T_n=2^-1+2¹+2³+…+2^2n-3-n•2^2n-1=-

1

6

（1-4ⁿ）-n•2^2n-1，
∴T_n=

1

18

（1-4ⁿ）+

n

3

•2^2n-1．

點評：本題主要考查對數列遞推關系的觀察能力和利用錯位相減法求和的能力，屬于中檔題．