Question

4、甲乙二人同時從A地趕往B地，甲先騎自行車到中點改為跑步，而乙則是先跑步到中點改為騎自行車，最后兩人同時到達B地，又知甲騎自行車比乙騎自行車的速度快，并且二人騎車速度均比跑步速度快．若某人離開A地的距離S與所用時間t的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示，則下列給出的四個函數(shù)圖象中，甲、乙各人的圖象只可能是（　　）

A、甲是圖①，乙是圖②

B、甲是圖①，乙是圖④

C、甲是圖③，乙是圖②

D、甲是圖③，乙是圖④

Answer 1

分析：先研究兩個人趕往B地的速度變化規(guī)律，再研究四個函數(shù)圖象的變化特點，兩相對照，選出正確答案．

解答：解：由題設(shè)，兩人都是到中點變換了行走方式，且同時到達目的地，由于甲騎自行車的速度較快，故其騎車用時比乙少，而跑步用時比乙多，故甲的行程關(guān)于時間的函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)為騎車時斜率比乙騎車時斜率大，跑步斜率比乙跑步斜率小，且其騎車用時比乙少，跑步用時比乙多，甲的圖象是先斜率大，后斜率小，而乙的是先斜率小后斜率大，
由此規(guī)律知符合甲的運行規(guī)律的圖象應(yīng)為①，符合乙的運行規(guī)律的圖象應(yīng)為④
 故甲、乙各人的圖象只可能甲是圖①，乙是圖④
 故選B．

點評：本題考點是函數(shù)的圖象，考查用函數(shù)圖象表示行程問題中路程關(guān)于時間的變化規(guī)律，此類題是考查函數(shù)單調(diào)性的一類題，是最近幾年新教材考試中的熱門題型．