Question

在△ABC中，∠A=60°，a=

6

，b=2，滿足條件的△ABC（　　）

A．無解

B．有解

C．有兩解

D．有一解

Answer 1

分析：根據(jù)正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

的式子，結(jié)合題中數(shù)據(jù)解出sinB=

2

2

，再由∠B+∠C=180°-∠A=120°，得出B＜120°，所以
∠B=45°，從而∠C=75°．由此可得滿足條件的△ABC有且只有一個(gè)．

解答：解：∵△ABC中，∠A=60°，a=

6

，b=2，
∴根據(jù)正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得sinB=

bsinA

a

=

2sin60°

6

=

2

2

∵∠A=60°，得∠B+∠C=120°
∴由sinB=

2

2

，得∠B=45°，從而得到∠C=75°
因此，滿足條件的△ABC有且只有一個(gè)
故選：D

點(diǎn)評：本題給出三角形ABC的兩條邊的一個(gè)角，求滿足條件的三角形個(gè)數(shù)．著重考查了利用正弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．