Question

13．若a＞0，b＞0，且函數f（x）=6x³-ax²-2bx+2在x=1處有極值，若t=ab，則t的最大值為（　　）

• A． $\frac{81}{4}$
• B． 6
• C． $\frac{81}{2}$
• D． 9

Answer 1

分析 求出導函數，利用函數在極值點處的導數值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值．

解答 解：由題意，導函數f′（x）=18x²-2ax-2b，
∵在x=1處有極值，
∴a+b=9，
∵a＞0，b＞0，
∴ab≤（$\frac{a+b}{2}$）²=$\frac{81}{4}$，當且僅當a=b=$\frac{9}{2}$時取等號，
∴t=ab的最大值等于$\frac{81}{4}$．
故選：A．

點評 本題考查函數在極值點處的導數值為0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等．