Question

已知關于x的方程x2+(

1

2

-2m)x+m2-1=0（m是與x無關的實數）的兩個實根在區間[0，2]內，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：把方程的左邊設為二次函數，題目中條件結合函數圖象得不等式組，△≥0，對稱軸在區間[0，2]內，f（0）≥0，f（2）≥0，求交集得m的取值范圍．

解答：解：設f（x）=x²+（

1

2

-2m）+m²-1，對稱軸為x=m-

1

4

，
△=(

1

2

-2m)2-4（m²-1）=

17

4

-2m，
f（0）=m²-1，f（2）=m²-4m+4=（m-2）²，
由題意得：

△≥0 0≤m- 1 4 ≤2

且

f(0)≥0 f(2)≥2

，
解得

1

4

＜m≤

17

8

且m≥1，
∴m的取值范圍是[1，

17

8

]

點評：本題考查了一元二次方程根的分布與系數的關系，注意把方程解的個數問題轉化為對應函數圖象的交點個數問題，可使問題直觀易懂．