Question

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c（其中a，b，c為常數(shù)），若y=f（x）在x=-1和x=-

1

3

時分別取得極大值和極小值，則a=

 

．

Answer 1

分析：求導(dǎo)，由y=f（x）在x=-1和x=-

1

3

時分別取得極大值和極小值，得x=-1和x=-

1

3

時導(dǎo)數(shù)為0，得關(guān)于a、b方程組，消b得a．

解答：解：f′（x）=3x²+2ax+b，∵

f(-1)=0 f(- 1 3 )=0

，∴

3-2a+b=0 1 3 - 2 3 a+b=0

，消b得a=2．
故答案為2．

點評：由原函數(shù)在某點取得極值，得這點的導(dǎo)數(shù)為0，由導(dǎo)數(shù)為0得到的不一定是極值點，若算出參數(shù)有多個取值，一定要驗證．