Question

已知傾斜角α≠0的直線l過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點交橢圓于A、B兩點，P為右準線上任意一點，則∠APB為（　　）

• A、鈍角
• B、直角
• C、銳角
• D、都有可能

Answer 1

分析：根據題設條件推導出以AB為直徑的圓與右準線相離．由此可知∠APB為銳角．

解答：解：如圖，設M為AB的中點，過點M作MM₁垂直于準線于點M₁，分別過A、B作AA₁、BB₁垂直于準線于A₁、B₁兩點．
則|MM1|=

|AA1|+|BB1|

2

=

|AF| e + |BF| e

2

=

|AB|

2e

＞

|AB|

2

.
∴以AB為直徑的圓與右準線相離．
∴∠APB為銳角．

點評：本題考查圓錐曲線的性質和應用，解題時作出圖形，數形結合，往往能收到事半功倍之效果．